Lezione 3: differenza tra massa e peso. Le leggi di Keplero e il moto dei pianeti

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Il nostro viaggio all’interno del modo della fisica  continua: vi siete mai chiesti che differenza c’è tra il vostro peso e la vostra massa? Poi affronteremo con Keplero i moti dei pianeti.

Differenza tra massa e peso e gli effetti della gravità
 
 
Ripartiamo dal Secondo e fondamentale principio della Dinamica cioè: F=ma per un “trucco matematico ( lo dico per chi non è del mestiere) possiamo dalla relazione trovare la massa cioè possiamo, se conosciamo la forza su di un corpo e la sua accelerazione trovare la sua massa semplicemente scrivendo e calcolando la relazione m= F/a cioè la massa no è altro che la forza diviso l’accelerazione. In questo caso al coefficiente m si da il nome di massa INERZIALE, ( m ) è tanto più grande quanto più piccola è la l’accelerazione acquistata dal corpo per effetto della forza F applicata. Siamo tutti d’accordo che è più facile muovere una noce su di un tavolo che una palla di piombo!. Quindi per sottolineare ancora l’importante risultato possiamo affermare che: La massa inerziale (m) esprime una misura dell’inerzia dei corpi  cioè della resistenza che essi presentano ad assumere un’accelerazione sotto l’azione di una forza.
Voglio fare un’importate osservazione se rileggete il Secondo principio della dinamica e alla luce di queste nuove nozioni, vi accorgerete che in esso è racchiuso il primo Principio ( o di inerzia), infatti se F=0 l’accelerazione a=0 il che vuol dire che il corpo persevera nel suo stato di quiete odi moto rettilineo uniforme se la risultate delle forze sudi esso è nulla. Può sembrare banale ripetere queste nozioni, ma credetemi sono molto importanti.
 
Ora poniamo l’attenzione su questo: Gli oggetti in caduta libera in prossimità della terra hanno una accelerazione di 9,8 m/sec2 ( confermato anche da vari esperimenti). Newton attratto da questo numero “magico”, studiò il sistema Terra – Luna. E disse che secondo lui la forza che teneva la Luna nella sua orbita aveva la solita natura di quella   che attrae gli oggetti sulla Terra , cioè la Luna ruotava intorno alla Terra fosse dovuta all’attrazione gravitazione stessa. E non si sbagliava!.
Egli riuscì a misurare l’attrazione gravitazione della Luna e si accorse che era circa 1/6 di quella terrestre( ecco perché un salto sulla luna è più grande di sei volte a parità di sforzo muscolare).
Poi misurò che la distanza della Luna dal centro della Terra scoprì che era 60 volte la distanza di un oggetto situato sulla superficie terrestre , ed egli concluse che la forza di gravità era inversamente proporzionale al quadrato della distanza dei due corpi. Egli arrivò a stabilire l’importante Legge di gravitazione universale :
(1) F= k (m1x m2/d2) e cioè La forza gravitazionale che due particelle o due corpi esercitano l’uno sull’altro è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i centri e direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse.K è una costante universale misurata.
 Sembra complicata e inutile, eppure questa legge regola tutto il nostro universo conosciuto e tutti gli oggetti che cadono.
A questo punto la Massa gravitazionaleè invece definita da questa legge di gravitazione, ed ecco spiegato la differenza tra massa gravitazionale e massa inerziale una segue la legge di gravitazione l’altra il secondo principio della Dinamica. Faccio solo una breve parentesi: Einstein riprese questi concetti e ne formulò altri ancora più generali; lui affermò nella sua relatività ( che spiegheremo in altre lezioni) l’equivalenza tra la massa inerziale e quella gravitazionale, concetto fondamentale della teoria della relatività per lo sviluppo della fisica moderna.
 
Una sottile differenza: tra massa e peso
Vi faccio una domanda: Quando vi pesate su una bilancia cosa misurate? La vostra massa o il vostro peso?.
I corpi in prossimità della terra hanno un certo peso che si manifesta come una Forza diretta in basso, e abbiamo appena visto che ogni corpo a una massa, c’è una relazione tra massa e peso? Si, basta applicare il secondo principio della Dinamica F=ma (massa moltiplicata accelerazione) ad un oggetto in caduta libera dove la F diventerà la forza peso detta P( che è un vettore) e l’accelerazione prodotta è quella di gravità che chiameremo g alla fine avremo il secondo principio in termini di forza peso e cioè :
P =mg il vettore forza peso è uguale alla massa per l’accelerazione di gravità. 
 
ATTENZIONE A QUESTO:   in uno stesso luogo l’accelerazione di gravità è la stessa per tutti i corpi ovunque si trovano, si conclude che corpi di uguale massa hanno lo stesso peso, e in generale che il peso è proporzionale alla massa. Quindi il confronto dei pesi fatto su di una bilancia diventa anche un confronto di masse.
MA ATTENZIONE ANCORA Ricordo questo particolare: questo metodo di misura può farsi soltanto in presenza della gravità, mentre la misura delle masse come rapporto tra forza applicata e accelerazione può essere eseguito ovunque nello spazio anche in assenza di gravità.
 
Non cadete nello sconforto, se tutto questo vi sembra complicato, perché in realtà non lo è e solo il giusto modo di vedere le cose quotidiane, quelle azioni che noi sembrano “normali e scontate” in realtà seguono leggi ben precise, solo che nessuno ci pensa…
 
Riassumendo, non ci deve essere confusione tra massa e Peso esse sono concetti diversi: il Peso innanzitutto è una Forza quindi un vettore, la Massa è una grandezza calare cioè un numero. Poi il peso varia con la posizione, la massa è una proprietà intrinseca della materia.
Se in una regione dello spazio si annulla la gravità si annulla anche il peso, ma la massa inerziale rimane inalterata e indipendente dalla posizione. Lo sanno molto bene gli astronauti nello shuttle, che hanno la solita massa inerziale in orbita che sulla terra, ma sulla luna il suo peso è circa1/6 di quello che avrebbe sulla terra.
 
Meditateci un pò sopra vedrete che non è poi così complicato…  la prossima lezione sarà sulle leggi di Keplero che regolano il moto dei pianeti….
 
 
 
Le leggi di Keplero ( Lo studio del moto dei pianeti…)
 
 
Fin dai tempi antichi si credeva che la terra fosse al centro dell’universo e che tutto ruotasse intorno ad essa. Aristotele sosteneva che le traiettorie dei corpi celesti dovevano essere circolari, e il più perfette possibili. Studi successivi dimostrarono che in realtà i moti dei pianeti fanno traiettorie molto più complesse e sono sottoposte a delle forse, che ne aumentano e diminuiscono la loro velocità e direzione, e per questo diciamo che il moto dei pianeti è Retrogrado: si capì che il moto dei pianeti non poteva essere circolare.
 
Il primo che stipulò una teoria di tipo Geocentrico cioè con al centro la Terra fu Tolomeo Astronomo, matematico e geografo, che nella sua opera illustre detta Almagesto descrisse le orbite dei pianeti come circolari dette anche un nome a tale circonferenza EPICICLO il cui centro ruotava intorno alla Terra su una seconda circonferenza di raggio maggiore detta DEFERENTE. In contrapposizione alla teoria Tolemaica L’astronomo Polacco Nikolaus Kepperling che latinizzò il nome in Copernico(1473-1543) volle dire la sua,riprendendo una vecchia teoria di Aristarco (III sec a.c. chi vuole può approfondire la cosa da solo,sarebbe bello farlo anche qui ma esula dalle lezioni, diventerebbe una lezione di storia.) che fu il precursore della teoria Eliocentricacioè con il Sole al centro dell’universo e la terra e i pianeti gli orbitano in torno. La teoria eliocentrica spiegò anche il fatto del moto dei pianeti retrogradi che deriva dal fatto che i pianeti vengono osservati dalla terra in movimento, facciamo un esempio: Se prendiamo Marte ci appare retrogrado rispetto alla Terra, essendo più esterno rispetto alla Terra si sposta più lentamente . Ne segue che la Terra sorpassa Mante appare di moto retrogrado.
Come potete immaginare la teoria di Copernico fu una vera e propria rivoluzione delle vecchie idee ma che erano imposte e morte a chi non le accettava. Nella sua opera De revolutionibus orbium coelestium c’è un chiaro accenno al timore che uno scienziato aveva a quell’epoca, il teorico Luterano Osiander fece una prefazione al testo dicendo che l’opera era soltanto una ipotesi.
Ci furono molte dispute silenziose, tra chi credeva al sistema Geocentrico, e chi a quello Eliocentrico, che esplosero quando Galileo confermò la teoria di Copernico e volle convincere gli alti prelati della Chiesa cattolica ad accettare la nuova teoria, quella vera. La chiesa di allora, come sappiamo bandì tutte le opere che parlavano della nuova teoria ritenendole eretiche. Ci furono dei tentativi di compromessi tra le due teorie, che vedevano la teoria eliocentrica per il moto dei pianeti ad eccezione della Terra che era concepita come voleva Tolomeo. Oggi questi tentativi di studiare il cielo ci fanno forze sorridere ma a quell’epoca erano molto importanti e dobbiamo proprio a questi studi a volte assurdi che Keplero riuscì a porre fine al dibattito e osservare scientificamente come realmente stavano le cose. E come sappiamo la Chiesa nei secoli ha chiesto scusa per essere stata cieca di fronte all’universo.
C’era bisogno di qualcuno che stabilisse una volta per tutte chi si muoveva e chi stava fermo. Oggi con il concetto di sistema di riferimento (importantissimo e che affronteremo nella prossima lezione), tutto è più comprensibile. Se noi ci mettiamo a guardare dalla Terra un pianeta è chiaro che lo vediamo muoversi rispetto a noi e diciamo che noi siamo fermi rispetto alla terra, che in realtà si muove. Vedremo che è fondamentale la scelta del sistema di riferimento per stabilire chi si muove e chi sta fermo. Non preoccupatevi questi importantissimi concetti saranno spiegati in dettaglio la prossima volta.
Continuiamo con la disputa tra le due teorie che vide Giovani Keplero(1571-1630) giudice supremo della disputa,egli dimostrò con la matematica e con l’osservazione fatta anche da Galileo, che le orbite dei pianeti non sono circolari ma bensì ellittiche. E tradusse i sui studi in tre importanti leggi che portano il suo nome e che regolano il moto di gran parte dei corpi celesti.
 
 
Leggi di Keplero
 
Prima legge:
I pianeti descrivono intorno al Sole orbite ellittiche di cui il sole occupa uno dei fuochi
 
Seconda legge:
 Le aree descritte dal raggio vettore tracciato dal Sole ai pianeti sono proporzionali ai tempo i impiegati a descriverle ( legge delle aree)
 
Terza legge:
 I quadrati dei tempi impiegati dai pianeti a descrivere le proprie orbite sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori dell’ellisse
 
Da queste leggi Newton ricavò con procedure matematiche ( prendete qualsiasi libro di fisica e vedete i dovuti passaggi) l’espressione della forza responsabile del moto dei pianeti definendo la legge di Gravitazione Universale dei pianeti già introdotta nella Lezione 3.3.
 
 
Ser Isacco tranquillo passeggiava,
così intento ed assorto nel pensare
che un vilan, che in un orto lavorava,
riuscì a fermarlo e a farlo chiacchierare
 
 
…E a Newton, serio il contadin chiedeva:
“ ho udito dir di te, oggi in città,
che, guardando una mela che cade
 hai scoperto una nuova novità”
 
“stai bene attento” Newton prese a dire
“ la stessa forza che nel ciel stellato
tiene la nostra luna amica luna
e che decrescere con R al quadrato
pur sulla mela agisce.E’ una fortuna”…