Lezione 6: Campi conservativi e Conservazione dell’energia e Teorema fondamentale della FISICA

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Continuano le piccole lezioni di fisica per dare un quadro generale alla materia. L’italoeuropeo RINGRAZIA per le numerose letture e le domande che arrivano alla nostra redazione rigurdo le lezioni. Grazie a tutti voi.

A questo punto penso sia venuto il momento di riprendere da dove c’eravamo lasciati. Ringrazio tutti coloro che mi hanno seguito.

 

In Natura, in particolare nella Fisica sono pochissime le cose che si conservano, cioè che rimangono le stesse nonostante alcune trasformazioni, spontanee della materia o della natura stessa.

 
Il concetto di campo
Fin dai tempi antichi si pensava che le forze si originassero per contatto, ad una forza veniva costantemente associato una spinta o un urto. Dopo la teoria della gravitazione questo modo di vedere le cose iniziò a cambiare. Secondo la teoria gravitazionale due corpi messi ad una certa distanza potevano interagire tra di loro senza alcun mezzo che potesse trasferire una forza da uno all’altro. Anche Newton cercò di capire il “fenomeno” ma non ci riuscì.
Eppure la forza gravitazione e quella elettromagnetica agivano anche attraverso lo spazio vuoto, allora per giustificare questo effetto occulto fu inventato un ipotetico mezzo il famoso e tanto amato dai fisici di allora :L’ETERE che poteva essere ovunque in modo da riempire il vuoto.
Per due secoli il credere all’esistenza dell’etere, acquietò gli animi e i dubbi, tutto sembrava scorresse bene su tale mezzo. Ma successivamente il buon Eistain rivoluzionò il tutto dimostrando che l’etere non poteva esiste, e così fu dimostrato anche sperimentalmente da due fisici Milchelson e Morley con il loro interferomentro( su tale discorso ci ritornerò in maniera dettagliata in altra lezione).
Ma già dopo il 1800 si incominciò ha introdurre il concetto di CAMPO con Faraday prima e definitivamente con Maxwell poi.
Secondo la teoria dei campi ogni effetto fisico si propaga nello spazio con velocità finita in modo che il mezzo in cui si diffonde l’azione non è più mezzo passivo. Lo spazio in sostanza divine un luogo perturbato che può essere descritto in unzione di alcune grandezze. In altre parole un campo indica l’insieme dei valori che una data grandezza fisica assume in regioni dello spazio.
 
Prendete ad esempio le carte meteorologiche delle previsioni del tempo, esse sono usate spesso per riportare un campo di pressioni, pressioni ottenute riportando il valore delle misure della pressione in alcuni punti dello spazio e unendo tali valori con curve dette ISOBARE ( di uguale pressione).
Si conoscono vari tipi di campi : campo gravitazionale, campo elettrico, campo magnetico ecc, ma il concetto rimane lo stesso. La terra per esempio esercita nello spazio un campo di forze chiamo appunto campo gravitazione terrestre, per il fatto che una massa m risenta nello spazio circostante l’azione della forza gravitazionale F=G Mxm/r2 già introdotta nelle precedenti lezioni.
 
In realtà il concetto di Campo è molto più complesso ma il concetto base è bene delineato da quando detto fino ad ora, che mi sembra ottimo per il taglio informativo che ho scelto per queste lezioni. Chi volesse saperne di più approfondirò l’argomento altrove.
 
Ora c’è da stabilire se esistono in natura campi che si conservano, questo è il punto.
 

CAMPI CONSERVATIVI

Il lavoro fatto da una forza per spostare un punto da un punto A ad un punto B dipende dalla sua traiettoria. Un punto per arrivare da A a B può fare molte traiettorie, ma ci sono casi in cui il lavoro fatto dalle forze del campo nello spostarsi da A a B dipende solo dalla posizione A e B ed è indipendente dalla traiettoria:
 
Queste tipi di forze si dicono conservative e conservano il loro campo.
Il lavoro fatto dal campo conservativo è nullo L=0 essendo che dipende dal percorso, invece come sappiamo se il campo è non conservativo il lavoro totale è Ltot=LA+LB.
 
ESEMPIO IMPORTATE
 
Il campo gravitazionale è un campo non conservativo, ma possiamo approssimarlo per piccoli spostamenti ( non superiori a 10 metri) come un campo conservativo.
Partendo da queste considerazioni e semplificazioni possiamo andare a studiare la caduta di un corpo. Cona questi limiti imposti l’accelerazione e il peso variano di poco.
Il lavoro che compie la forza di gravità qualunque sia la traiettoria è L=Pxh=mgh= Up dove P è il peso ( vedi disegno 1), nella relazione trovata ci sarà un segno negativo in quanto con la discesa diminuisce l’energia Potenziale. Dunque lungo la tratta A si avrà, LtotA= – delta U e il lavoro in B LtotB= – delta U ( delta sarebbe un simbolo greco identificato con un simbolo a triangolo che in matematica si intende un piccolissima variazione appunto un delta).
Possiamo concludere che il lavoro compiuto dalle forse di gravità è indipendente dalla traiettoria e qualunque sia è uguale alla differenza di energia potenziale Delta = Delta iniziale- Delta finale. Per piccoli spostamenti la forza di gravità conservativa.
 
Un esempio di campo conservativo noto è quello della forza di attrito. Provate a strisciare un dito lungo un tavolo per 50/70 centimetri, il dito si riscalda, Perche?.
Lo studio delle forse di attrito è molto complesso se lo vogliamo studiare dal punto di vista molecolare o atomico, noi lo affronteremo ad un livello più alto ma pur sempre importante.
Consideriamo un piano inclinato e una palla che rotola giù. L’energia potenziale Up=mgh la velocità della pallina in fondo al piano inclinato è v = < della radice 2gh ( risparmio i passaggi algebrici che posso essere trovati su tutti i libri, o essere calcolati semplicemente da soli con le nozioni fino ad ora introdotte) ( il simbolo < sta a significare minore di …).
Alla fine otteniamo lo studio del sistema cioè che l’energia finale totale è
Ecf= ½ mv2
Cosa è successo alla parte dell’energia Potenziale dissipata? Dove è andata a finire l’energia potenziale? È andata persa?
Quando si lavora con forme di attrito le superfici di contatto si riscaldano, il lavoro compiuto è in ogni caso proporzionale alla quantità di calore necessaria per produrre lo stesso aumento di Temperatura cioè: IL CALORE E’ UNA FORMA DI ENERGIA.
 
L’attrito infatti trasforma l’energia cinetica Ec in calore Q:
per cui la somma Etot= Ec+Ep ( energia cinetica e energia potenziale ( Ec o Up)) del corpo chesi muove incontra l’attrito e diminuisce.
Se in un sistema ci sono forse non conservative scriveremo:
Lforse conservative + Lforze non_conservative = variazione Ec ( Lfcon +Lfnoncon=deltaEc) ma sappiamo che il lavoro di una forza conservativa Lfcon= -Delta Up sostituendo ho che Lfnon conservative=DeltaUp+deltaEc= Delta(E+U)=delta
il lavoro delle forse di attrito Lfattrito < 0 cioè diminuisce perché esse tendono a diminuire l’energia meccanica totale:
 
Lf = DeltaE =Ef-Ei sapendo che (Etot=E+U, Ei= Ei+Ui e che Lf<0)
Lf si è trasformata in calore Q Lf=-Q=Delta E
 
Q= – Delta E . (1.1)
 
TEOREMA FONDAMENTALE DELLA FISICA
 
Quando agiscono forse non conservative possiamo scrivere:
Lfcon + Lfnoncon= Delta E implica che Lfcon=- Delta U implica che Lfnoncon= DeltaEc + Delta Up.
Ora poiché esistono molti tipi di energia potenziale Up( gravitazionale, elastica, elettrica, nucleare ecc.), possiamo riscrivere la formula Lfnoncon= DeltaEc + Delta Up come :
 
Lfnoncon = DeltaEc+ (Sommatoria di tutte le forze Delta Up) (1.2)
 
abbiamo visto dalla (1.1) che se c’è solo la forza di attrito come unica forza non conservativa si ha che Lfnoncon=Lf=-Q e quindi sostituendo nella (1.2) si ottiene:
 
-Q=DeltaEc + somme di tutte le DeltaUp che viene giocando con i membri :
 
DeltaEc + somme di tutte le DeltaUp + Q = 0
 
si arriva ad un risultato importantissimo in fisica che dice che: Delta Ec= Energia cinetica + Energia potenziale + Energia termica + altre forme di energia = COSTANTE =SI CONSERVA
 
questo basilare concetto venuto da una serie di passaggi (apparentemente complessi) si traduce nel dire che IN NATURA L’ENERGIA NON PUO’ ESSERE CREATA, NE DISTRUTTA, MA PUO’ ESSERE TRASFORMATA DA UNA FORMA ALL’ALTRA. L’ENERGIA TOTALE DELE SISTEMA RIMANE COSTANTE.
 
questo teorema regola tutto il nostro universo conosciuto, sia il microcosmo fatto da piccolissime particelle, è davvero un fatto straordinario che nulla in natura vada sprecato, tutto sembra destinato a riorganizzarsi, trasformarsi di continuo in nuove forme di energia fondamentale per la nostra esistenza.
 
RIASSUMIAMO
 
Sempre per non far naufragare il lettore voglio riassumere alcuni concetti fondamentali:
 
Campi di forse conservative
 
Una regione di spazio dove ogni punto del quale è soggetto a una forza si dice campo di forza conservativo
 
* Forza Peso*
un corpo è soggetto alla forza peso mg=P dove g è considerata costante in tutti i punti
 
* Forsa gravitazionale*
 
F= k (m1x m2/d2)
ogni corpo è soggetto alla forza verso il centro della terra.
 
* Forsa Elettrica*
 
per analogia alla forza gravitazionale ( Coulomb)
 
* un sistema di punti soggetto a forze interne ed esterne di tipo conservativo l’energia totale è costante nel tempo.
 
– se un corpo si trova immerso in un campo di forse lungo una traiettoria il lavoro da A b è L(a-B)=integrale da A- B di Fxds ( forza per lo spostamento)
in generale il lavoro dipenderà dalla traiettoria.
Ma se il lavoro risulta indipendente dalla traiettoria si dice CAMPO DI FORZE CONSERVTIVO.
 
NOTA PER COLORO CHE HANNO CONOSCENZE DELLA MATEMATICA( analisi II):
Un campo di forze per il quale sia possibile trovare una funzione f(x,y,z) che soddisfi le relazioni:
 
* Fx = – derivata parziale di f rispetto a x
*Fy = – derivata parziale di f rispetto a y
*Fz = – derivata parziale di f rispetto a z
 
in tutti i punti del campo allora siamo in presenza di un campo di FORZE CONSERVATIVO.
 
Nella prossima lezione parleremo della termodinamica e del concetto di entropia.