Il problema vero di questo nostro mondo non è che sia un mondo irragionevole, nemmeno che sia un mondo ragionevole. Il più comune dei problemi è che quasi ragionevole, ma non abbastanza.
G.K. Chesterton, “ Ortodoxy ”
Il poeta romano Trilussa diceva che la Statistica è la scienza secondo la quale se tu mangi due polli al giorno, e io nessuno, tu e io mangiamo in media un pollo al giorno a testa. Questo è un esempio emblematico di distorsione della Statistica attraverso la forzatura delle medie. Questa scienza, infatti, si fonda non su uno, ma su due concetti cardine:
i) la definizione del valore centrale di un insieme di numeri, la media;
ii) la misura della distribuzione dei singoli numeri attorno alla media. Si condensano attorno ad essa, o si sventagliano ampiamente? Qual è la loro variabilità?
Così è il grado di variabilità di un insieme di numeri attorno alla media a dare materiale significato alla media stessa.
Come ci sono alcuni tipi di medie, così ci sono alcuni tipi di misure della variabilità.
Dal momento che Trilussa aveva usato nel suo ragionamento la media aritmetica, introduciamo una misura di variabilità usata in casi simili: il coefficiente di variazione, che varia fra zero – insiemi del tutto omogenei – e 100% – per insiemi eterogenei all’estremo.
Tornando alla storia dei polli, se ci dicessero che Tizio e Caio mangiano in media un pollo al giorno a testa, con un coefficiente di variazione del 100%, chiunque con una conoscenza benché minima di statistica capirebbe subito che uno fra Tizio e Caio si arraffa sempre i due polli.
Qualora nel Paese di Tizio e Caio il PIL crescesse in un anno di 2-3%, entrambi saprebbero, per esperienza, che le loro entrate non aumenterebbe allo stesso modo, perché le medie sono di nuovo in azione. Per semplificare il discorso consideriamo un caso con crescita economica nulla. In un dato anno quattro persone hanno un reddito di 15.000, 20.000, 28.000 e 37.000 euro rispettivamente. Facendo la media aritmetica, tale gruppo avrebbe un reddito medio di 25.000 euro a testa, con un coefficiente di variazione pari a 33.2%. Se nell’anno successivo le stesse persone avessero un reddito di 13.000, 18.000, 30.000 e 39.000 euro rispettivamente, il reddito medio sarebbe ancora di 25.000, ma con un coefficiente di variazione di 40.7%. Ciò significa la diversità dei redditi, cioè la disuguaglianza economica, si è accresciuta di più del 20%.
I sistemi viventi si evolvono spezzando simmetrie cristallizzate per generare nuovi ordini. Alla stessa maniera i paesi e le nazioni progrediscono e prosperano nella costruzione di società via via più complesse, dando merito ai più dotati e ai più industriosi. Per questa ragione l’ineguaglianza è endemica nelle comunità umane, come l’asimmetria lo è nella Natura. Ma l’ineguaglianza economica può innescare privazioni, mancanza d’istruzione e comportamenti antisociali, che minano gli standard di vita di ogni consesso civile.
Adam Smith ( 1723 – 1790 ), padre del liberismo economico, ne La Ricchezza delle Nazioni affermava che l’uomo è dotato di un certo “ sentimento di amicizia ”: Per quanto egoista possa l’uomo essere inteso, ci sono evidentemente dei principi nella sua natura che lo fanno interessare alle sorti degli altri, e che rendono la loro felicità per lui necessaria, anche se niente gliene viene, se non la vista di tale felicità.
Dal momento che il rispetto dei diritti di coloro considerati da noi diversi – come devianti alla loro maniera da medie riconosciute – sta prendendo piede nelle democrazie mature, abbiamo la necessità di conoscere meglio come operano le diversità. Si dice che viviamo nell’Era della Statistica. In realtà viviamo nell’era dell’abuso delle medie. Per fronteggiare sempre nuove sfide le democrazie devono gestire diversità e variabilità con le migliori informazioni. Non è comunque dovere degli statistici definire il limite consentito per le diversità, o per l’ineguaglianza economica. Il loro unico compito è di fornire i migliori strumenti per dibattere sulle diversità, o sulla diseguaglianza economica sostenibile. Per tale ragione dobbiamo acquistare maggiore familiarità con la gemella negletta dell’abusata media, di nome variabilità.
