Nella quarta lezione affronteremo dei concetti fondamentali per lo studio dei fenomeni naturali: Il sistema di riferimento . Per studiare qualsiasi fenomeno in natura c’è bisogno di un Sistema di riferimeno vediamo quali …ma prima una curiosità…
Come hanno fatto a pesare la Terra?
Per pesare la Terra non è stato necessario costruire nessuna enorme bilancia. Grazie a quanto detto e scoperto fino ad ora, è stato solo necessario, un’pò di ingegno, di intelligenza, di relazioni matematiche, e tanta fantasia. Pensate per un istante con le nozioni acquisite fino ad ora ( che poi erano le stesse che avevano gli scienziati in quel periodo) di dovere risolvere il problema di pesare la terra, come fareste?
In realtà per misurare la massa della Terra, ci possono essere vari modi qui ne riporto uno quello di Cavendish, potrà sembrare complesso ma è preciso, il suo ragionamento parte dalla legge di gravitazione di Newton :
(1) F= k (m1x m2/d2) e cioè La forza gravitazionale che due particelle o due corpi esercitano l’uno sull’altro è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i centri e direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse.K è una costante universale. essa la possiamo usare anche per l’attrazione gravitazionale tra due oggetti qualsiasi sulla terra.
se conosciamo le masse dei due oggetti e la loro distanza possiamo determinare la costante K, e una volta ottenuta calcolare la forza F.
Cavendish nel 1798 ebbe un’intuizione e costruì una bilancia, ma nono come ce la possiamo immaginare noi con due piatti e un ago, ma bensì una bilanci di torsione con un semplice filo e delle sfere di vario diametro. ( vedi Figura1 )
Cavendish, attaccò un filo di quarzo al soffitto del suo laboratorio, alla metà del quale sistemò uno specchio e alla estremità del filo un bastone con due sfere di piombo 1 e 2. In prossimità delle sfere piccole pose due sfere di piombo molto più grandi A e B. La forza gravitazionale esercitata dalle sfere grosse su quelle piccole fa ruotate ( torgere) il dispositivo di un angolo proporzionale alla forza. Conosciute le proprietà di torsione del filo è possibile ricavare K a questo punto per sensibilizzare la sua “strana” bilancia Cavendish sfruttò la riflessione di un raggio di sole sopra lo specchio esso si rifletteva su una scala graduata e così poté definire l’angolo di torsione. Alla fine Cavendish misurò la costante fondamentale K che la trovò essere = 6.67x 10-11 ( sei virgola sessantasette per dieci elevato alla meno undici (questo per chi non sapesse leggere l’espressione matematica ) ).
A Questo punto, saputo la misura del raggio terrestre già calcolato da Eratostene nel 3° secolo a.v. Cavendish poté misurare la massa della Terra:
Infatti la forza con cui la Terra attrae un corpo di massa m posto sulla sua superficie e : F=K (Mxm/D2) sapendo che l’accelerazione determinata dalla forza di gravità, cioè l’accelerazione di gravità è uguale a g= F/m da cui possiamo ricavare M= (g . R2/ K)
K è conosciuta , R pure alla fine si calcola che la massa della Terra è pari:
M=9,8x(6.38x 10↑6) ↑2 tutto diviso 6.67x 10↑-11 ottenendo :
M=5,98×10↑34
Con questo metodo ( e tenuto presente della legge di Newton F=ma è possibile risalire alle masse anche dei pianeti. Questo metodo ancora oggi viene sperimentato in alcuni laboratori per gli studenti che voglio imparare le meraviglie della fisica.
Il Sistema di riferimento SR e il sistema di coordinate SC .
Trasformazioni di Galileo.
Voglio dedicare una lezione intera al concetto di sistema riferimento e la differenza che c’è con il sistema di coordinate, perché sono due cose ben distinte e fondamentali per la fisica in generale. Sono proprio quelle nozioni che se mal capiti possono far bocciare agli esami dell’ università o per lo scienziato sbagliare un moto se sceglie male il sistema di osservazione.
Fino ad ora abbiamo introdotto concetti e formule dicendo che un corpo si muoveva e determinava un moto sotto l’azione di una o più forze. Non abbiamo mai specificato dove avveniva questo studio del moto. Cosa molto importante quando osserviamo un corpo che si muove è stabilire dove si muove e che direzione prende. Abbiamo visto che conoscere l’intensità della forza che agisce su un corpo è importate per stabilirne l’evoluzione successiva del moto, ma se abbiamo bisogno di seguire istante per istante il corpo se vogliamo ricostruire e disegnare la traiettoria del moto e lo si può fare soltanto se lo si colloca il moto in uno spazio quello che i matematici chiamano un’ applicazione f:A↑3→R↑3 cioè un Sistema di Coordinate (un grafico in altre parole ) che chiameremo per semplicità SC: dove a un punto P possiamo associare delle coordinate, (x,y) se lo spazio che abbiamo scelto è un piano ( ciò vuol dire che per identificare un corpo, un punto occorrono solo due numeri-coordiante; basti pensare al gioco della battaglia navale che per affondare la nave di un nostro nemico, dobbiamo avere una griglia e dare due valori, esempio G e3 per affondare la nave) o tridimensionale ( x,y,z) se è lo spazio, ( ciò vuol dire che per identificare un corpo, un punto occorrono tre numeri-coordiante) vedi disegni sotto.
Quindi ogni volta che vogliamo studiare un moto bisogna riferirlo in un sistema si coordinate, così punto per punto sapendo le coordinate possiamo sapere esattamente dove si trova il nostro corpo.
Ma questo non basta, occorre un altro sottile strumento per studiare il movimento dei corpi cioè un Sistema di Riferimento che indicheremo per semplicità con SR e che NON E’ LA STESSA COSA DEL SISTEMA DI COORDINATE ma sono due cose ben distinte il SR è il LABORATORIO, la stanza dove avviene lo studio del moto del corpo che vogliano studiare il SC è come detto un’applicazione lineare tra numeri.
Saper distinguere le due cose è molto importate.
Io posso studiare un moto di una pallina nel mio laboratorio all’interno del quale posso associare alla pallina un SC per sapere in che punto della stanza si trova la mia pallina a qualsiasi istante. Una cosa è sapere i vettori che rappresentano spostamenti, velocità nella stanza, altra cosa è sapere le loro componenti relative a un SC.
Precisiamo una cosa: se in un certo SR il moto di un corpo è rettilineo e uniforme in un SR che si sposta rispetto al primo con accelerazione a diversa da zero il moto del corpo appare diverso. Facciamo un caso concreto: Carlo è su un vagone del treno che sta viaggiando a una certa velocità, supponiamo che i finestrini del treno siano oscurati in modo tale che Carlo non si renda conto che sia in movimento. A un certo punto a Carlo gli cade una pallina, secondo il suo punto di osservazione, cioè nel suo sistema di riferimento la pallina cede perpendicolarmente al pavimento del vagone. Marco che è ermo alla stazione e vede passare il treno nota dal marciapiede che a Carlo gli è caduta una palla, ma Marco vede che la palla cade a terra facendo una parabola e non una linea retta come a visto Carlo. Chi a ragione tra i due? Naturalmente entrambi, dipende dal sistema di riferimento dove uno è messo per vedere il moto. Marco è fermo sul marciapiedi della stazione è il treno si sposta. Caro invece è in movimento ma non lo sà egli crede di esser fermo rispetto al treno. I moti sono diversi a seconda del sistema di riferimento che uno sceglie diveder le cose, ma le leggi della fisica sono le stesse ed è questo l’importante le leggi della fisica, è una cosa molto molto importante. La legge F=ma vale sia per Carlo che per Marco, sia per un osservatore che dalla Luna vedeva cadere la palla nel treno, magari per l’astronauta il moto della palla non faceva ne una retta, ne una parabola, magri lui vedeva la palla fare un moto circolare.
Faccio ora un’osservazione importantissima:
Alla luce di questi fatti, riprendiamo il principio di inerzia e chiediamoci se vale in tutti i sistemi di riferimento: la risposta è delicata, ma è NO!.
Cosa diceva il principio? Stabilisce il comportamento di un corpo sul quale o non agisce alcuna forza oppure agiscono piu’ forze che si fanno equilibrio, e quindi possiamo dire: Ogni corpo non soggetto a forze persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
Questo principio non può essere valido ovunque, perché è impossibile che su di un corpo non agisca nessuna forza, non esistono sulla terra o nell’universo sistemi cosiddetti isolati cioè luoghi dove su di un corpo non agisce nessuna forza.
Allora la Meccanica classica, grazie ai contributi di Galileo ha postulato l’esistenza di un Sistema di Riferimento SR NEL QUALE VALE IL PRINCIPIO DI INERZIA e tale sistema viene detto: SISTEMA INERZIALE
RIASSUMENDO si può dire :
In un sistema di riferimento inerziale un corpo persevera nel suo stato proprio di quiete o di moto rettilineo uniforme ( finche non agisce su di esso un qualche causa esterna).
La legge d’inerzia si riduce in effetti all’affermare l’esistenza di almeno un sistema di riferimento inerziale.
Ma allora lecito porsi la domanda: Esistono sistemi di riferimento inerziali?
Come detto precedentemente se ragioniamo nel quotidiano o in scala planetaria no c’è ne sono, tuttavia se ragioniamo in termini di grandi distanze le cose diventano ottimistiche e cioè:
sapendo che vedi relazione F=K (Mxm/r2)le forze che agiscono tra due corpi diminuiscono con al crescere della distanza o meglio diminuiscono con l’inverso del quadrato della distanza cioè possiamo ridurre il tutto alla relazione F= 1/ r↑2.
Pertanto se un oggetto è sufficientemente lontano da tutti gli altri non sarà sottoposto ad alcuna forza. Nell’universo se consideriamo alcune stelle e le loro distanze abissali di anni luce possiamo aspettarci con buona che quelle stelle possano servire a definire un sistema inerziale SI tali stelle si dicono Stelle Fissedove l’origine del SC è posto al centro del sole e gli assi puntano verso tre stelle appunto fisse. Questo sistema vale solo quando studiamo corpi molto piccoli rispetto alla galassia.
A parte questa precisazione tutti glia altri sistemi NON SONO INEZIALI E QUINDI NON VALE IL PRINCIPIO DI INERZIA.
Quindi è importate ogni volta che si studia un moto di un corpo chiedersi rispetto a cosa si sta muovendo perché tutto è relativo a dove e come ci poniamo.
Da questi concetti fondamentali si è evoluto il pensiero di Galileo prima e Einstein dopo con le sue teorie di relatività ristretta e generale.
La prossima lezione farò vedere l’invarianza delle leggi della fisica….con le trasformazioni di Galileo….
foto:arrigoamadori.it
